Mudança média filtro kernel

O Guia de cientistas e engenheiros para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Como o nome indica, o filtro de média móvel opera pela média de um número de pontos do sinal de entrada para produzir cada ponto no sinal de saída. Na forma da equação, esta é escrita: onde é o sinal de entrada, é o sinal de saída e M é o número de pontos na média. Por exemplo, em um filtro de média móvel de 5 pontos, o ponto 80 no sinal de saída é dado por: Como alternativa, o grupo de pontos do sinal de entrada pode ser escolhido simetricamente em torno do ponto de saída: Isso corresponde à alteração da soma na Eq . 15-1 de: j 0 a M -1, para: j - (M -1) 2 para (M -1) 2. Por exemplo, em um filtro de média móvel de 10 pontos, o índice, j. Pode correr de 0 a 11 (média de um lado) ou -5 a 5 (média simétrica). A média simétrica requer que M seja um número ímpar. A programação é ligeiramente mais fácil com os pontos em apenas um lado no entanto, isso produz uma mudança relativa entre os sinais de entrada e de saída. Você deve reconhecer que o filtro de média móvel é uma convolução usando um kernel de filtro muito simples. Por exemplo, um filtro de 5 pontos possui o kernel de filtro: 82300, 0, 15, 15, 15, 15, 15, 0, 08230. Ou seja, o filtro médio móvel é uma convolução do sinal de entrada com um impulso retangular com um Área de um. A Tabela 15-1 mostra um programa para implementar o filtro de média móvel. Guia de cientistas e engenheiros para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 17: Filtros personalizados A Figura 17-7a ilustra um problema comum de filtragem: tentando extrair uma forma de onda (neste exemplo, um pulso exponencial) enterrado em barulho aleatório. Conforme mostrado em (b), esse problema não é mais fácil no domínio da freqüência. O sinal tem um espectro composto principalmente de componentes de baixa freqüência. Em comparação, o espectro do ruído é branco (a mesma amplitude em todas as freqüências). Como os espectros do sinal e do ruído se sobrepõem. Não está claro como os dois podem ser separados melhor. Na verdade, a questão real é como definir o que melhor significa. Examinaremos três filtros, cada um dos quais é melhor (otimizado) de uma maneira diferente. A Figura 17-8 mostra o kernel do filtro e a resposta de freqüência para cada um desses filtros. A Figura 17-9 mostra o resultado da utilização desses filtros na forma de onda do exemplo da Fig. 17-7a. O filtro de média móvel é o tópico do Capítulo 15. Como você se lembra, cada ponto de saída produzido pelo filtro de média móvel é a média de um certo número de pontos do sinal de entrada. Isso torna o kernel de filtro um pulso retangular com uma amplitude igual ao recíproco do número de pontos na média. O filtro de média móvel é otimizado no sentido de que ele fornece a resposta de passo mais rápida para uma redução de ruído dada. O filtro correspondente foi previamente discutido no Capítulo 7. Como mostrado na Fig. 17-8a, o kernel de filtro do filtro correspondente é o mesmo que o sinal de destino sendo detectado, exceto que foi virado para a esquerda para a direita. A idéia por trás do filtro correspondente é a correlação. E essa flip é necessária para realizar correlação usando convolução. A amplitude de cada ponto no sinal de saída é uma medida de quão bem o kernel do filtro corresponde à seção correspondente do sinal de entrada. Lembre-se de que a saída de um filtro correspondente não parece necessariamente como o sinal que está sendo detectado. Isso realmente não importa se um filtro correspondente é usado, a forma do sinal de destino já deve ser conhecida. O filtro correspondente é otimizado no sentido de que o topo do pico está mais acima do ruído do que pode ser alcançado com qualquer outro filtro linear (ver Fig. 17-9b). O filtro Wiener (nomeado após a teoria da estimativa ótima de Norbert Wiener) separa os sinais com base em seus espectros de freqüência. Conforme mostrado na Fig. 17-7b, em algumas freqüências há principalmente sinal, enquanto em outros há principalmente ruído. Parece lógico que a maioria das frequências de sinal sejam passadas através do filtro, enquanto a maioria das frequências de ruído devem ser bloqueadas. O filtro Wiener leva essa idéia um passo adiante, o ganho do filtro em cada freqüência é determinado pela quantidade relativa de sinal e ruído naquela freqüência. Esta relação é usada para converter os espectros na Fig. 17-7b na resposta de freqüência dos filtros Wiener na Fig. 17-8b. O filtro Wiener é ideal no sentido de que maximiza a relação entre a potência do sinal e a potência de ruído (ao longo do comprimento do sinal, não em cada ponto individual). Um kernel de filtro apropriado é projetado a partir da resposta de freqüência Wiener usando o método personalizado. Enquanto as idéias por trás desses filtros ótimos são matematicamente elegantes, muitas vezes falham em praticidade. Isso não quer dizer que nunca devem ser usados. O objetivo é: não ouvir a palavra ideal e parar de pensar. Vamos ver várias razões pelas quais você pode não querer usá-los. Primeiro, a diferença entre os sinais na Fig. 17-9 é muito pouco impressionante. Na verdade, se você não dissesse quais os parâmetros que estavam sendo otimizados, você provavelmente não poderia contar com os sinais. Este é geralmente o caso de problemas que envolvem espectros de frequência sobrepostos. A pequena quantidade de desempenho extra obtido a partir de um filtro ótimo pode não valer a pena a complexidade do programa aumentado, o esforço de projeto extra ou o tempo de execução mais longo. Segundo: O Wiener e os filtros correspondentes são completamente determinados pelas características do problema. Outros filtros, como o windowed-sinc e a média móvel, podem ser adaptados ao seu gosto. Os defensores do filtro ideal afirmariam que este diddling só pode reduzir a eficácia do filtro. Isso é muito discutível. Lembre-se, cada um desses filtros é ideal de uma maneira específica (ou seja, em algum sentido). Isso raramente é suficiente para afirmar que todo o problema foi otimizado, especialmente se os sinais resultantes são interpretados por um observador humano. Por exemplo, um engenheiro biomédico pode usar um filtro Wiener para maximizar a relação sinal-ruído em um eletrocardiograma. No entanto, não é óbvio que isso também otimize a capacidade de um médico para detectar a atividade cardíaca irregular, observando o sinal. Terceiro: O Wiener e o filtro correspondente devem ser realizados por convolução. Tornando-os extremamente lentos a serem executados. Mesmo com as melhorias de velocidade discutidas no próximo capítulo (convolução FFT), o tempo de computação pode ser excessivamente longo. Em comparação, os filtros recursivos (como a média móvel ou outros apresentados no Capítulo 19) são muito mais rápidos e podem fornecer um nível aceitável de desempenho. Preciso projetar um filtro médio móvel que tenha uma freqüência de corte de 7,8 Hz. Eu usei filtros de média móvel antes, mas, na medida em que eu estou ciente, o único parâmetro que pode ser alimentado é o número de pontos a serem calculados. Como isso se relaciona com uma freqüência de corte O inverso de 7,8 Hz é de 130 ms, e estou trabalhando com dados que são amostrados a 1000 Hz. Isso implica que eu deveria estar usando um tamanho médio da janela de filtro móvel de 130 amostras, ou há algo mais que eu estou faltando aqui? 18 de julho 13 às 9:52 O filtro de média móvel é o filtro usado no domínio do tempo para remover O som adicionado e também para fins de suavização, mas se você usar o mesmo filtro de média móvel no domínio de freqüência para a separação de freqüência, o desempenho será o pior. Então, nesse caso, use filtros de domínio de freqüência ndash user19373 3 de fevereiro 16 às 5:53 O filtro de média móvel (às vezes conhecido coloquialmente como um filtro de caixa) tem uma resposta de impulso retangular: Ou, afirmado de forma diferente: lembrando que uma resposta de freqüência de sistemas de tempo discreto É igual à transformação de Fourier de tempo discreto de sua resposta de impulso, podemos calcular da seguinte maneira: O que mais interessou para o seu caso é a resposta de magnitude do filtro, H (omega). Usando algumas manipulações simples, podemos obter isso de forma mais fácil de entender: isso pode não parecer mais fácil de entender. No entanto, devido à identidade do Eulers. Lembre-se que: Portanto, podemos escrever o acima como: Como eu disse anteriormente, o que você realmente está preocupado é a magnitude da resposta de freqüência. Então, podemos tomar a magnitude do acima para simplificá-lo ainda mais: Nota: Podemos soltar os termos exponenciais porque eles não afetam a magnitude do resultado e 1 para todos os valores de omega. Uma vez que xy xy para dois números complexos finitos x e y, podemos concluir que a presença dos termos exponenciais não afeta a resposta global de magnitude (em vez disso, eles afetam a resposta de fase de sistemas). A função resultante dentro dos suportes de magnitude é uma forma de um kernel Dirichlet. Às vezes, é chamado de função periódica sinc, porque se parece com a função sinc algo em aparência, mas é periodicamente. De qualquer forma, uma vez que a definição de frequência de corte é pouco especificada (ponto -3 dB -6 dB ponto primeiro sidelobe nulo), você pode usar a equação acima para resolver o que você precisa. Especificamente, você pode fazer o seguinte: Ajuste H (omega) para o valor correspondente à resposta do filtro que você deseja na freqüência de corte. Defina omega igual à frequência de corte. Para mapear uma freqüência de tempo contínuo para o domínio de tempo discreto, lembre-se de que omega 2pi frac, onde fs é a taxa de amostragem. Encontre o valor de N que lhe dá o melhor acordo entre os lados esquerdo e direito da equação. Esse deve ser o comprimento da sua média móvel. Se N é o comprimento da média móvel, então uma frequência de corte aproximada F (válida para N gt 2) na frequência normalizada Fffs é: O inverso disso é Esta fórmula é assintoticamente correta para N grande e tem cerca de 2 erros Para N2, e menos de 0,5 para N4. P. S. Depois de dois anos, aqui, finalmente, qual era a abordagem seguida. O resultado baseou-se na aproximação do espectro de amplitude MA em torno de f0 como uma parábola (série de 2ª ordem) de acordo com MA (Omega) aprox. 1 (frac - frac) Omega2 que pode ser feita mais exata perto do cruzamento zero de MA (Omega) Frac, multiplicando Omega por um coeficiente de obtenção de MA (Omega) aproximadamente 10.907523 (frac-frac) Omega2 A solução de MA (Omega) - frac 0 dá os resultados acima, onde 2pi F Omega. Todo o acima se relaciona com a frequência de corte -3dB, o assunto desta publicação. Às vezes, é interessante obter um perfil de atenuação em stop-band que é comparável ao de um filtro de passagem baixa IIR de 1ª ordem (LPF de um único pólo) com uma freqüência de corte de -3dB dada (como um LPF também é chamado de integrador vazado, Tendo um pólo não exatamente na DC, mas perto disso). De fato, tanto o MA quanto o LPR de 1ª ordem IIR têm uma inclinação de -20dBdecade na banda de parada (um precisa de um N maior do que o usado na figura, N32, para ver isso), mas enquanto o MA tem nulos espectrales no FkN e um Por um lado, o filtro IIR possui apenas um perfil 1f. Se alguém quiser obter um filtro MA com capacidades semelhantes de filtragem de ruído como este filtro IIR e corresponda às freqüências de corte 3dB para serem iguais, ao comparar os dois espectros, ele perceberia que a ondulação da faixa de parada do filtro MA termina 3dB abaixo do do filtro IIR. Para obter a mesma ondulação de banda de parada (ou seja, a mesma atenuação de potência de ruído) como o filtro IIR, as fórmulas podem ser modificadas da seguinte forma: encontrei o script Mathematica onde eu calculava o corte para vários filtros, incluindo o MA. O resultado foi baseado na aproximação do espectro MA em torno de f0 como uma parábola de acordo com o MA (Omega) Sin (OmegaN2) Sin (Omega2) Omega 2piF MA (F) aproximadamente N16F2 (N-N3) pi2. E derivando o cruzamento com 1 quadrado a partir daí. Ndash Massimo 17 jan 16 às 2:08